Dean de la Crist Church, Oxford, fue un virtuoso y un arquitecto de categoría. Solamente se conocen dos edificios suyos: All Saints Oxford (1706-10, retocado por Hawksmoor en 1717-20, a quien Aldrich conocía) y Peckwater Quand, Christ Cgurch, Oxford (1705-6, constuido por William Townesend en 170-14). El primero deriva de Wren, el segundo de Iñigo Jones y ambos muestran una originalidad considerable. Peckwater Quand es el primer ejemplo notable del estilo de Palladio. Aldrich también proyectó el edificio de la Biblioteca de Christ Church, pero sus planos fueron modificados por George Clarke (1661-1736) después de su muerte. Se le atribuye el Fellow´s Building, Corpus Christi College (1706-12. Escribió un tratado sobre Vitruvio y Palladio, que se publicó después de su muerte, en 1750, con el título Elementa Architecturae Civilis. En 1789 se publicó una traducción inglesa realizada por el Rev. P. Smyt